Meetkunde en Algebra. van een projectief naar een euclidisch vlak, Rinse Poortinga, Paperback
Available at:
Meetkunde en Algebra. van een projectief naar een euclidisch vlak, Rinse Poortinga, Paperback
Meetkunde en Algebra
Meetkunde en Algebra 1e druk is een boek van Rinse Poortinga uitgegeven bij Pumbo.Nl B.V.. ISBN 9789081813525 <br /><br />Dit boek is bestemd voor lezers met belangstelling voor meetkunde, die enigszins bekend zijn met lineaire algebra. Lineaire algebra maakt een betrekkelijk eenvoudige behandeling van de meetkunde mogelijk. Omgekeerd illustreren meetkundige toepassingen op een beeldende manier de algebra sche eigenschappen. Meetkunde en algebra zijn nauw met elkaar verweven. Een punt in een ruimte met dimensie n kunnen we representeren door een n-tal co rdinaten. Met deze co rdinaten kunnen we rekenen alsof het re le getallen zijn. Een belangrijk deel van de meetkunde berust echter niet op de specifieke eigenschappen van de re le getallen. Het is in eerste instantie voldoende dat de co rdinaten behoren tot een algebra sche structuur die in de wiskunde bekend staat als een 'lichaam'. De elementen van een lichaam kunnen we optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Voor deze bewerkingen gelden soortgelijke regels als voor het rekenen met rationale, re le of complexe getallen, maar m.b.t. andere zaken kunnen lichamen heel verschillend zijn. Er bestaan zelfs lichamen met een eindig aantal elementen. Om afstanden en hoeken te kunnen defini ren moeten extra eisen aan het gebruikte grondlichaam gesteld worden. Het is interessant om te zien welke algebra sche eigenschappen verantwoordelijk zijn voor welke meetkundige eigenschappen. De hoofdstukken 1 t/m 11 behandelen de overgang van een projectief vlak naar een euclidisch vlak. In hoofdstuk 12 wordt het lichaam van de re le getallen als grondlichaam genomen. Dan hoeven we ons niet meer te beperken tot algebra sche methoden, maar staan alle middelen van de analyse ter beschikking. Die zijn bijvoorbeeld nodig om een hoekmaat te kunnen invoeren. De hoofdstukken 13 t/m 18 geven een overzicht van de algebra die nodig is bij het bestuderen van meetkunde met behulp van algebra sche methoden. Met name hoofdstuk 15 over lineaire algebra is van belang. In hoofdstuk 16 wordt in het kort de projectieve meetkunde in hogere dimensies behandeld.
Beschrijving gevonden op Bol.com
Meetkunde en Algebra
Dit boek is bestemd voor lezers met belangstelling voor meetkunde, die enigszins bekend zijn met lineaire algebra. Lineaire algebra maakt een betrekkelijk eenvoudige behandeling van de meetkunde mogelijk. Omgekeerd illustreren meetkundige toepassingen op een beeldende manier de algebraïsche eigenschappen. Meetkunde en algebra zijn nauw met elkaar verweven. Een punt in een ruimte met dimensie n kunnen we representeren door een n-tal coördinaten. Met deze coördinaten kunnen we rekenen alsof het reële getallen zijn. Een belangrijk deel van de meetkunde berust echter niet op de specifieke eigenschappen van de reële getallen. Het is in eerste instantie voldoende dat de coördinaten behoren tot een algebraïsche structuur die in de wiskunde bekend staat als een 'lichaam'. De elementen van een lichaam kunnen we optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Voor deze bewerkingen gelden soortgelijke regels als voor het rekenen met rationale, reële of complexe getallen, maar m.b.t. andere zaken kunnen lichamen heel verschillend zijn. Er bestaan zelfs lichamen met een eindig aantal elementen. Om afstanden en hoeken te kunnen definiëren moeten extra eisen aan het gebruikte grondlichaam gesteld worden. Het is interessant om te zien welke algebraïsche eigenschappen verantwoordelijk zijn voor welke meetkundige eigenschappen. De hoofdstukken 1 t/m 11 behandelen de overgang van een projectief vlak naar een euclidisch vlak. In hoofdstuk 12 wordt het lichaam van de reële getallen als grondlichaam genomen. Dan hoeven we ons niet meer te beperken tot algebraïsche methoden, maar staan alle middelen van de analyse ter beschikking. Die zijn bijvoorbeeld nodig om een hoekmaat te kunnen invoeren. De hoofdstukken 13 t/m 18 geven een overzicht van de algebra die nodig is bij het bestuderen van meetkunde met behulp van algebraïsche methoden. Met name hoofdstuk 15 over lineaire algebra is van belang. In hoofdstuk 16 wordt in het kort de projectieve meetkunde in hogere dimensies behandeld.
